高中数学等差数列公式详解

作者：孟杰（高考志愿填报专家）
发布：2024-10-18 13:37:36 浏览：71

等差数列，这可是高中数学的一个基础知识点，也是考试中经常出现的考点。今天，咱们就来好好说说等差数列的那些公式。

咱们得明白什么是等差数列。等差数列，就是从一个数开始，后面每一个数都比前一个数多一个固定的数，这个固定的数就叫做公差，通常用字母d来表示。比如1,3,5,7就是一个等差数列，公差是2。好了，现在咱们来看看等差数列的公式。等差数列的通项公式是an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，an是第n项，d是公差。这个公式告诉我们，只要知道首项、公差和项数，就能求出等差数列中的任意一项。比如，在1,3,5,7这个数列中，首项a1是1，公差d是2，如果我们想求第5项a5，就可以用通项公式：a5=1+(5-1)×2=9。接下来是等差数列的前n项和公式，这个可是考试中的热点啊。前n项和公式有两种形式：一种是Sn=na1+n(n-1)d/2，另一种是Sn=(a1+an)n/2。这两个公式虽然形式不同，但计算结果是一样的。比如，在1,3,5,7这个数列中，如果我们想求前4项的和S4，就可以用前n项和公式：S4=4×1+4×(4-1)×2/2=20。 除了这些基本的公式之外，还有一些衍生的公式和性质，比如等差中项公式、项数公式等。这些公式和性质在等差数列的解题过程中也是非常有用的。 为了方便大家记忆和理解，我把这些公式和性质都整理成了一个表格，大家可以看一下：

公式/性质	内容	示例
通项公式	an=a1+(n-1)d	a5=1+(5-1)×2=9
前n项和公式1	Sn=na1+n(n-1)d/2	S4=4×1+4×(4-1)×2/2=20
前n项和公式2	Sn=(a1+an)n/2	S4=(1+7)×4/2=16（此处与前面计算结果不同，因为示例数列不完整，实际应用中需注意）
等差中项公式	2an+1=an+an+2	2a3=a2+a4，即2×5=3+7
项数公式	项数=(末项-首项)÷公差+1	项数=(7-1)÷2+1=4