高三三角函数公式大全超级全解析

作者：蒋丽丽（高考志愿填报专家）
发布：2024-08-25 20:01:34 浏览：48

进入高三，数学复习要全面把握，尤其是三角函数这一重要章节。今天，就为大家带来一份超级全的高三数学三角函数公式总结，帮助大家更好地备考。

基础三角函数公式

我们要掌握的是基础三角函数公式，包括正弦、余弦和正切的定义： * sinα=∠α的对边/斜边 * cosα=∠α的邻边/斜边 * tanα=∠α的对边/∠α的邻边这些公式是三角函数的基础，务必牢记。 2

倍角与三倍角公式

我们需要掌握的是倍角与三倍角公式。这些公式在解题过程中能够大大简化计算： 倍角公式： * Sin2A=2SinA·CosA * Cos2A=CosA²-SinA²=1-2SinA²=2CosA²-1 * tan2A=(2tanA)/(1-tanA²) 三倍角公式： * sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) * cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) * tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a) 3

辅助角公式与降幂公式

此外，辅助角公式与降幂公式也是三角函数中的重要内容： 辅助角公式： * Asinα+Bcosα=(A²+B²)’(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A²+B²)’(1/2)，cost=A/(A²+B²)’(1/2)，tant=B/A 降幂公式： * sin²(α)=(1-cos(2α))/2 * cos²(α)=(1+cos(2α))/2 * tan²(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 4

四、和差化积与积化和差公式

在三角函数中，和差化积与积化和差公式也是非常重要的，它们能够帮助我们处理复杂的三角函数表达式： 和差化积公式： * sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] * sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] * cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] * cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] 积化和差公式： * sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2 * cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 * sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 * cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 5

五、诱导公式与其他重要公式

我们还需要掌握一些诱导公式和其他重要公式，以便更好地应对各种复杂的数学问题： 诱导公式： * sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，tan(-a)=-tanα * sin(π/2-α)=cosα，cos(π/2-α)=sinα * sin(π/2+α)=cosα，cos(π/2+α)=-sinα * sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=-cosα 其他重要公式： * (sinα)²+(cosα)²=1 * 1+(tanα)²=(secα)² * 1+(cotα)²=(cscα)² 以上就是高三数学三角函数公式的超级全总结。希望大家能够认真复习，熟练掌握这些公式，为高考数学取得好成绩打下坚实的基础！同时，也希望大家阅读全文