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正弦余弦定理全公式及解析

作者：刘晓婷（高考志愿填报专家）
发布：2024-08-20 01:16:20      浏览：45

提起正弦定理和余弦定理，咱们都知道它们是解决三角形问题的利器。今天，就给大家详细梳理一下这两个定理的所有公式，再配上热点考题解析，让大家一目了然，轻松掌握！

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正弦定理及变形

 正弦定理说的是，在一个三角形里，各边和它所对角的正弦的比值都相等，还等于这个三角形外接圆的直径。公式就是：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。变形一下，我们就能得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，还有sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c等等。这些公式在解三角形时特别有用，比如已知两角和任一边，就能求出其他两边和一角。
公式 描述
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 正弦定理基本形式
a=2RsinA 边长a与角A的关系
sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c 边长与对应角正弦的比值关系
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余弦定理及变形

 余弦定理呢，就是告诉我们三角形的任意一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。公式是：a²=b²+c²-2bccosA，同理还有b²和c²的公式。变形后，我们可以得到cosA=(b²+c²-a²)/2bc等。这个定理在解三角形时也是大显身手，特别是已知三边求角的情况。
公式 描述
a²=b²+c²-2bccosA 余弦定理基本形式（边长a与角A的关系）
cosA=(b²+c²-a²)/2bc 角A的余弦值与三边长的关系
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解三角形注意事项

 在解三角形时，大家要注意几个重要的三角关系式，比如A+B+C=π，还有在锐角三角形中，sinA 阅读全文

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