偶函数相除结果解析

作者：陆雪（高考志愿填报专家）
发布：2025-05-13 06:33:48 浏览：17

偶函数除以偶函数的结果仍然是偶函数。这个结论基于偶函数的定义和性质，通过简单的数学推导即可得出。

偶函数的定义

偶函数是指对于函数f(x)，如果对于所有x属于定义域，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就是偶函数。常见的偶函数有x²、cos(x)等。 2

设f(x)和g(x)都是偶函数，且g(x)≠0。定义h(x)=f(x)/g(x)。根据偶函数的定义，我们有h(-x)=f(-x)/g(-x)=f(x)/g(x)=h(x)。因此，h(x)也是偶函数。 3

下面通过几个具体的例子来说明偶函数除以偶函数的结果仍然是偶函数。

f(x)	g(x)	h(x)=f(x)/g(x)	h(x)的性质
x²	x⁴	1/x²	偶函数
cos(x)	1+x²	cos(x)/(1+x²)	偶函数
eˣ+e⁻ˣ	2	(eˣ+e⁻ˣ)/2	偶函数
1	cos(x)	sec(x)	偶函数
x⁴	x²	x²	偶函数

在进行偶函数除法时，需要注意分母g(x)不能为零。虽然结果仍然是偶函数，但定义域可能会发生变化，需要根据具体的函数来确定。通过以上的分析和例子，我们可以清楚地看到，偶函数除以偶函数的结果确实是偶函数。这一性质在数学分析和函数研究中有着广泛的应用。阅读全文